近日，快三彩票平台 博士后范智杰与哈尔滨工业大学洪桂祥教授及武汉大学王亮博士合作，完成了量子Schrödinger群的最佳Lp估计的研究工作。相关研究结果发表在国际顶级数学物理期刊Communications in Mathematical Physics。

01 研究背景

Schrödinger方程是出现在量子力学中的基本方程，其解算子（即Schrödinger群）的Lp有界性研究是重要且前沿的研究方向之一，与调和分析中的四大猜想（包括局部光滑化猜想, Bochner-Riesz平均猜想, 限制性猜想与Kakeya猜想）之间具有密切的联系。在量子的框架下，由于缺失“点”的概念，很多经典情形下常用的思想、工具及技巧如停时观点、覆盖引理、极大函数、分布不等式均不存在，从而此类解算子的有界性是一个充满挑战性的问题。

02 研究内容

这项研究借助热核估计、泛函演算和非交换转移技巧等工具，在一类纯粹满足代数条件的一般测度空间上，建立了Schrödinger群的最佳端点Lp估计。证明的关键步骤是引入并研究一种带高消失性的非交换BMO空间，通过构造抽象的P-度量来编码某种潜在的度量和位置关系。这项研究首次在任意von Neumann代数上构建了Schrödinger群理论，并可以应用于多个模型，包括：满足纯高斯上界条件的齐型空间上与非负自伴算子相关的Schrödinger群、量子欧几里得空间中的标准Schrödinger群、矩阵代数以及具有有限维cocycle的群von Neumann代数上的标准Schrödinger群。

03 研究相关

该研究工作广州大学为第一单位，并得到了中国博士后科学基金及广东省基础与应用基础研究青年基金项目的支持。论文第一作者范智杰是快三彩票平台 博士后，代表成果发表在Comm. Math. Phys、J. Funct. Anal、J. Fourier. Anal. Appl和J. Geom.Anal等国际知名期刊。Comm. Math. Phys是由Springer出版的老牌期刊，创刊于1965年，是中国数学会分区T1，中科院1区Top，JCR 1区及数学物理领域公认的国际顶级期刊。

论文链接 //doi.org/10.1007/s00220-024-05204-2

（供稿：科研办）